Introducció

He après a gaudir d’un paisatge, d’una cançó. D’una pel·lícula. D’un instant al costat de la persona que estimo. No ho canviaré. No tinc ni idea de quants segons queden. Però seran apassionants.

RÚA LÓPEZ MORA,

Exprimiendo segundos.

Si la vida a l’univers es pogués resumir en un any, l’ésser humà només hi hauria viscut l’últim segon. Per a nosaltres, però, això ha suposat mil·lennis. Perquè el temps és relatiu, com tantes altres coses. Si tens una vida llarga i pròspera (esperem que sí) viuràs més de dos milions de segons, malgrat que la tercera part la passaràs dormint. La resta dels segons, com que ja has passat prou temps enganxat als llençols, et tocarà estar despert, viure’ls i gaudir-los, perquè poden ser apassionants.

Llegir aquest llibre t’ocuparà el 0,0005 % de la vida, entre 7.200 i 14.400 segons. Potser els mateixos que Blade Runner 2049 (2017) o la trilogia original de Star Wars. Si el llegeixes d’aquí a uns quants anys, algunes de les afirmacions que avui en dia es tenen com a certes i fins i tot immutables és possible que ja no tinguin sentit. Res no és permanent, res no és constant. «L’únic contant és el canvi», va predir Heràclit ara fa 2.500 anys. És el que té de meravellós la ciència, que avança imparable dia rere dia gràcies a la tasca infatigable, creativa i de vegades genial de milers de persones dedicades a aquest estudi. Aquelles a qui —tant de bo— t’acabaràs sumant algun dia si estudies, qui ho sap.

«Si busques resultats diferents, no facis sempre el mateix», deia Einstein. És així, arran de la recerca inconformista de respostes, que s’han pogut construir i forjar les bases de l’imparable avenç tecnològic de la nostra civilització durant els darrers segles, sobretot en les dues últimes dècades, mentre que d’altres romanen encara sense explicació. No hi havia cap pel·lícula que anés a veure de petit que no em deixés bocabadat per les seves escenes d’acció i d’efectes especials, però, sobretot, que em deixés sense fer-me alguna pregunta. I, avui en dia, em fascina més el que plantegen pel·lícules com ara Interstellar (2014) o sèries com Black Mirror que no pas l’acció en si mateixa. És per això que soc tan friqui i que vaig acabar fent-me, primerament, enginyer i, més tard, professor de matemàtiques i de física. Vaig trobar explicació a algunes d’aquestes preguntes demanant-ho a aquells que en saben més que jo, que són gairebé una infinitat. A d’altres, la resposta va sortir de la biblioteca o d’Internet, depenent de l’època, perquè ja tinc una edat. I a moltes d’altres, sincerament, per més que ho he intentat, no hi he trobat resposta, i, quan ho he fet, no he estat capaç d’entendre-les, perquè tinc els meus límits (gairebé infinits: tan sols soc un professor). Tot i que sempre aprenc alguna cosa o altra pel camí, per poc que sigui. Això és el que em fascina, la base per fer front a la resposta següent; o alguna cosa interessant per poder explicar als meus alumnes quan intento il·lustrar un tema. No falla mai.

Per això, en lloc d’oferir-te quaranta respostes a preguntes que potser tu també t’has fet alguna vegada, espero més aviat que sigui només el començament d’una recerca desenfrenada de raonaments per a tot allò que s’esdevé al teu voltant, sense conformar-te amb les respostes que et puguin donar, amb res del que ja està establert. Aquest és el meu somni: ajudar d’alguna manera a inspirar-te perquè construeixis el teu, donar-te alguna idea per a les teves classes en cas que siguis professor o, simplement, que et facis preguntes, tantes com puguis. I que hi busquis una resposta sense haver d’apel·lar als déus de l’Olimp, que sempre aporten alguna resposta o altra, mitològica i fascinant, però no gens científica. Encara que les constel·lacions i els planetes duguin els seus noms.

1

Per què el veí de sota

viurà més que tu?

Mira com avança el rellotge, sempre al mateix ritme, tic-tac, tic-tac, indiferent, immutable, amb pas militar. Tic-tac, tic-tac, tots els rellotges marxen alhora, independentment del que fem, d’on siguem o de la velocitat en què viatgem. Els sentits ens diuen que vivim en l’univers que descriu la física de Newton, on les coordenades espacials i la coordenada temporal són independents les unes de les altres. El temps avança, cegament, com si no importés res més, aliè a tot. Tic-tac, tic-tac…

Si més no, això és el que ens diuen els sentits, dels quals no ens podem refiar completament. De fet, en la realitat en què indaguen els científics, el temps no és una cosa tan rígida, sinó més aviat mal·leable i canviant. Això és el que va descobrir el genial físic Albert Einstein, el personatge més cèlebre del segle XX segons la revista Time (amb la seva efígie escabellada i traient la llengua, convertida en una icona de la ciència en l’imaginari popular), a partir de la seva teoria de la relativitat especial, enunciada el 1905, l’anomenat «any miraculós» d’Einstein per la seva quantitat d’aportacions revolucionàries al coneixement científic.

El que sabé veure Einstein és que el transcurs del temps varia entre dues persones que viatgen a velocitats diferents. Per exemple, si jo em quedo quiet i tu t’allunyes amb bicicleta (un mitjà de transport que per a Einstein era molt del seu grat) el ritme de temps serà més lent per a tu. El temps passarà més lentament per a aquell qui viatgi amb bicicleta: això rep el nom de «dilatació temporal». Per què no la notem? Doncs perquè aquest és un dels anomenats «efectes relativistes» (de la relativitat), i només és apreciable en les anomenades «velocitats relativistes», és a dir, properes a la velocitat de la llum.

La velocitat de la llum en el buit (300.000 quilòmetres per segon, que és la mateixa per a tothom indiferentment de com ens moguem, i que, per tant, és absoluta) i un límit de l’univers que no es pot superar són la pedra fonamental sobre la qual es basen els treballs d’Einstein. A velocitats normals, com per exemple quan anem amb bicicleta, la diferència entre el meu rellotge i el teu resulta imperceptible, tot i que existeix.

Però, què passaria si un dels dos viatgés en una nau espacial molt veloç? Doncs s’esdevindria el que descriu l’anomenada paradoxa dels bessons, una curiosa història que els físics fan servir per il·lustrar aquest fenomen. Imaginem-nos dos germans bessons al planeta Terra: un d’ells és astronauta i se’n va de viatge per l’univers amb una potent nau espacial que assoleix aquestes «velocitats relativistes», properes a les de la llum; l’altre, menys aventurer, es queda a esperar-lo a casa. Suposem que el bessó viatger va fins a l’estrella més pròxima a la Terra, l’Alfa del Centaure, a una distància d’uns quatre anys llum i viatjant al 80 % de la velocitat de la llum. Quan torna el germà astronauta, descobreixen, amb gran sorpresa, que, si bé al començament del viatge tots dos tenien la mateixa edat (perquè són bessons), ara el que s’havia quedat a la Terra és quatre anys més vell. A la Terra han passat deu anys i dins la nau només sis (un altre dels estranys efectes relativistes és que la distància es contrau i, aleshores, el trajecte per a l’astronauta hauria estat més curt). El temps ha transcorregut a un ritme diferent per a tots dos, i el germà aventurer ha celebrat quatre festes d’aniversari menys durant el seu viatge. Ben mirat, si el viatge de l’astronauta hagués estat prou llarg i a la velocitat suficient, quan hagués retornat a la Terra, aquesta podria haver estat ja engolida pel Sol, convertit en estrella Gegant Vermella (fet que tindrà lloc d’aquí a uns 5.000 milions d’anys). En definitiva: mentre que la velocitat de la llum és constant, les coordenades d’espai i temps varien perquè les lleis de la física encaixin.

Com podem saber si és cert, tot això? Tot i que encara no es poden fer viatges interestel·lars a velocitats tan elevades, els científics Hafele i Keating van dur a terme, el 1971, un experiment per demostrar-ho tot utilitzant rellotges atòmics de cesi, molt precisos, i avions de línia regular que primer van volar en direcció est i seguidament en direcció oest. Al mateix temps, havien col·locat un altre rellotge de referència a l’Observatori Naval dels Estats Units, a la ciutat de Washington DC. El que van descobrir fou que, efectivament, els rellotges havien registrat marques diferents, segons prediu la teoria de la relativitat especial. La diferència era molt petita, però aquests rellotges atòmics, que poden mesurar temps extremament curts, la van poder detectar.

Però això no és tot. Einstein va continuar treballant fins que va desenvolupar una teoria més avançada, que anomenà «teoria de la relativitat general» i que va fer pública el 1915. Aquesta teoria explica l’univers a gran escala, enllaçant les forces gravitacionals amb la geometria de l’espaitemps. La teoria ens parla del big-bang, del futur de l’univers, dels forats negres. Una de les seves conseqüències és que els rellotges van més lents, no tan sols quan viatgen a gran velocitat, sinó també quan es troben en un camp gravitatori més fort. Per exemple, funcionarien més lentament en un soterrani que no pas en un àtic, perquè el camp gravitatori de la Terra disminueix a mesura que ens allunyem del seu centre. Si vius en una planta baixa, et pots considerar afortunat…

Un cop més, la variació del camp gravitatori és tan petita que no en percebem els efectes en la nostra vida quotidiana. Per contra, sí que els noten els astronautes de la pel·lícula Interstellar: en una de les seqüències, un grup d’astronautes abandona la nau principal per baixar a l’anomenat planeta Miller, situat dins de l’intens camp gravitatori del forat negre supermassiu Gargantua. Mentrestant, un d’ells es queda a la nau per fer de guarda. Per als qui han baixat, ha transcorregut tan sols una estona (amb algunes aventures entremig, és clar, però no es tracta de revelar l’argument), però, quan retornen, comproven que el company que s’havia quedat a la nau ja és vell. Per cada hora al planeta Miller, han passat set anys a la nau.

Aquest efecte també ha estat provat a la Terra amb la col·locació de rellotges atòmics precisos a diferents altures, els quals, tal com prediu la teoria, han detectat diferències de nanosegons en els càlculs; de fet, perquè funcionin correctament, els satèl·lits del sistema de posicionament GPS han de tenir constantment en compte aquest fenomen. Així doncs, la propera vegada que visitis un pis per comprar-lo, tingues en compte Einstein i la seva teoria. Perquè el temps és or, tot i que or líquid. Tic-tac, tic-tac.

2

A quina temperatura bull l’aigua

al cim de l’Everest?

A l’escola, tots ens hem après de memòria que l’aigua bull a 100 graus centígrads (100 ^oC). A aquesta temperatura escalfem l’aigua per bullir pasta o preparar sopa de sobre. Però aquesta resposta no és del tot certa, o no del tot completa. Com passa moltes vegades amb la ciència, gairebé tot és relatiu, i per això el punt d’ebullició de l’aigua (la temperatura en què bull) depèn d’alguns altres factors.

La primera pregunta que hauríem de fer-nos és: per què bull, un líquid? Un líquid, de la mateixa manera que l’aigua, està compost de molècules unides de forma més laxa, menys intensa, que no pas un sòlid (en aquest cas, el gel, aigua sòlida). Anomenem «temperatura» la vibració de les molècules que formen les coses: com més calent és un cos, més gran és la vibració de les seves molècules (quan les molècules no vibren, estem a la temperatura més freda que existeix, el zero absolut, a –273 ^oC (o 0 graus Kelvin, K), tot i que, segons els principis de la termodinàmica i de la física quàntica, resulta impossible d’arribar-hi). Així doncs, quan un líquid bull i passa a estat gasós, és perquè les seves molècules han assolit la vibració suficient per alliberar-se dels lligams interns del líquid i perdre’s en l’aire en forma de gas. S’ha passat d’aigua (amb les molècules de H₂O lligades) a vapor d’aigua, en què cada molècula flota lliurement i ocupa el màxim d’espai possible.

No obstant això, aquest fenomen amaga secrets i té truc. Primer: quan diem que l’aigua bull a 100 ^oC ens referim a l’aigua pura, l’aigua destil·lada, en què no hi ha cap més substància dissolta. Normalment, l’aigua que consumim conté diferents substàncies diluïdes, com podem comprovar si llegim l’etiqueta de qualsevol ampolla d’aigua mineral, d’aquelles que analitza el famós laboratori del doctor Oliver Rodés: calci, magnesi, sodi, ferro, bicarbonat, sulfats…

Per exemple, la sal comuna de cuina (NaCl), si la fem servir en la mesura suficient, fa pujar el punt d’ebullició de l’aigua, és a dir, costa més que bulli i, per tant, l’hem de posar a més temperatura, superior a 100 ^oC. Calen aproximadament 58 grams de sal per elevar el punt d’ebullició d’un litre d’aigua 1 ^oC. També disminueix el punt de congelació, és a dir, que es congela per sota dels 0 ^oC. Els ions de la sal, en un acte de manefleria, dificulten la formació de cristalls de gel de les molècules d’aigua. És per això que es tira sal a les carreteres quan fa molt de fred, per evitar la formació de gel i els accidents de trànsit que això podria provocar.

A més a més, quan diem que l’aigua bull a 100 ^oC solem fer referència a l’aigua sotmesa a la pressió de l’atmosfera, la que se sol mesurar a nivell del mar. Recordem que vivim sotmesos a una pressió constant, i no em refereixo a estar pendents dels grups de WhatsApp. Tots suportem la pressió que exerceix el pes de l’aire de l’atmosfera damunt nostre. Tanmateix, com més baixa és la pressió, més baix és el punt d’ebullició dels líquids, és a dir, que bullen més fàcilment. I per què, això? Doncs perquè els líquids estan formats de molècules: la més mínima pressió atmosfèrica permet que aquestes molècules s’escapin amb més facilitat. L’atmosfera no té «recloses» les molècules dins del líquid.

Com podem aconseguir que la pressió baixi i que l’aigua bulli a menys temperatura aplicant-hi menys energia? N’hi ha prou amb pujar una muntanya. Si la pressió atmosfèrica és produïda per l’aire damunt nostre, com més amunt pugem menys aire tindrem a sobre, com també menys capes de l’atmosfera, fet que es tradueix en menys pressió. De fet, es calcula que decreix a raó d’1 mmHg (1 atmosfera equival a 760 mil·límetres de mercuri) per cada 10 m d’elevació en nivells pròxims al mar. Per aquest motiu, l’aigua bull a menys temperatura al cim de l’Everest que no pas a les platges d’Alacant.

A banda, es pot calcular. A quina temperatura bullirà l’aigua al cim de l’Everest, a 4.100 metres d’altitud? La resposta és a 86 ^oC. A 7.000 metres d’altitud, bullirà a uns 71 ^oC. A 19.000 metres (la meitat de l’altura a què va saltar Felix Baumgartner) hi ha el denominat límit d’Armstrong; allà, la pressió és una setzena part de la que trobem a nivell del mar, i l’aigua bull ni més ni menys que a la temperatura del cos humà, 36 ^oC! Se’n diu així no pas pel ciclista, l’astrònom o el músic de jazz, sinó per un altre Armstrong, de nom Harry, físic i pilot de les Forces Aèries Nord-americanes que fou el primer a establir que, més enllà d’aquella altitud (entre 18.900 i 19.350 metres), un ésser humà no podria sobreviure sense un entorn pressuritzat.

Així doncs, què li hauria pogut passar a Felix si el seu vestit d’astronauta, pressuritzat, hagués patit algun tipus de desperfecte a aquella altura? S’hauria encès? No. I explotat? Tampoc, malgrat que ho hàgim vist repetidament en les pel·lícules. Senzillament, els seus fluids corporals com la saliva, les llàgrimes o les mucoses faríngies haurien bullit pel mateix contacte amb el cos, la qual cosa l’hauria deixat sec, però no cremat, ja que 36 ^oC és la temperatura a què estem acostumats. Això sí, hauria mort asfixiat per manca d’oxigen.

Posats a parlar de l’espai: a temperatura ambient ens movem en una zona compresa entre el «punt triple» i el «punt crític». En el punt triple (a 0,01 ^oC i 6,1173 mil·libars) coexisteixen els estats sòlid, líquid i gasós. En el punt crític (a 374 ^oC i 218 atmosferes) deixa d’existir l’estat líquid. Com que la sublimació (el pas directe de sòlid a gasós) es dona en pressions per sota del punt triple, a l’espai l’aigua passa d’estat sòlid a gasós directament. Imaginem-nos un glaçó convertit en vapor d’aigua sense haver passat en cap moment per la fase d’estat líquid. Aquesta és la raó per la qual no hi ha gotes d’aigua flotant a l’espai.

3

Quants megapíxels té l’ull humà?

Hit me with your flashbulb eyes

Hit me with your flashbulb eyes

You know I’ve got nothing to hide

You know I got nothing

No, I got nothing

ARCADE FIRE,

Flashbulb Eyes

Sentim parlar de la resolució tot sovint. Televisors d’alta resolució, DVD, Blu-ray, càmeres de telèfon mòbil de molts megapíxels… Però, quina resolució té l’ull humà? Tot i que abans potser caldria respondre unes quantes preguntes preliminars, com ara: «Què és la resolució?» i «Com funciona l’ull?».

El terme resolució, dins del camp de l’òptica, fa referència a la capacitat d’un instrument per separar dos objectes en una imatge. Per exemple, imaginem-nos dues estrelles que es veuen molt juntes al cel (no han d’estar físicament una al costat de l’altra: una pot estar molt més a prop que l’altra, o una «darrere l’altra», però poden coincidir amb la nostra línia visual des de la Terra). Si les observem amb un telescopi de baixa resolució, pot ser que, en comptes de veure les dues estrelles, es vegin totes dues juntes com un únic punt o formant una taqueta molt petita. En canvi, si el telescopi té més resolució, ofereix una imatge en què les dues estrelles es veuen amb nitidesa i ben separades.

Passa el mateix amb altres instruments, com les càmeres fotogràfiques. Com més resolució tenen, més bé separen els objectes que es veuen, resolen millor i, per tant, produeixen imatges més nítides. Una càmera amb una resolució molt baixa fa fotos que, ampliades, es veuen borroses o pixelades. Quan tenim una fotografia en alta resolució, podem ampliar-la molt sense que es pixeli. Com que les imatges digitals estan formades per píxels de colors (els «àtoms» de la imatge, com si diguéssim, les seves parts més petites, la menor unitat homogènia en color que forma part d’una imatge digital), com més píxels tingui una imatge, més nítida es veurà i més resolució tindrà. El principal avantatge és que una imatge de gran resolució es pot imprimir més ampliada.

Per exemple, una càmera pot fer imatges rectangulars compostes de píxels distribuïts en files i columnes. Suposant que la nostra imatge està composta de 1.600 columnes i 1.200 files de píxels de manera ordenada, la resolució és el nombre de píxels que hi ha en la superfície de la fotografia, així que, si multipliquem les dues xifres (1.600 × 1.200) obtindrem 1.920.000 píxels (1,92 megapíxels, terme que et deu resultar ben familiar perquè és la dada que es dona per caracteritzar la càmera que duu un smartphone). Però, compte, perquè malgrat que els fabricants presumeixin sempre del nombre de magapíxels dels seus mòbils (cada vegada més elevat a mesura que va avançant la tecnologia), cal tenir present altres factors que influeixen en la qualitat de la càmera, com ara la mida del sensor, del píxel, les característiques de les lents i fins i tot el software de processament d’imatges.

I l’ull, que en té, de píxels? Vegem a grans trets el funcionament de l’ull: la llum creua la còrnia, travessa la pupil·la (que es contrau o es dilata per tal de regular la quantitat de llum que hi entra) i el cristal·lí (que seria una mena de lent que enfoca la imatge a diferents distàncies). La imatge resultant es projecta a la retina, situada al fons de l’ull, com una pantalla. La llum que arriba a la retina produeix uns fenòmens elèctrics i químics que es transformen en impulsos nerviosos, i el nervi òptic els trasllada al cervell, el qual els interpreta.

Tanmateix, s’equivoquen de mig a mig. Els científics (com, per exemple, el cèlebre biòleg Richard Dawkins) han demostrat que és la selecció natural la que ha generat l’ull, i que, a més, no és un instrument perfecte, sinó que mostra els típics errors que produeix l’evolució erràtica. Fins i tot el totpoderós cervell humà està impregnat d’errors evolutius. Si els ulls haguessin estat dissenyats, haurien estat ben dissenyats, valgui la redundància. I cal suposar que Déu no és un mal dissenyador.

Tornem al tema que ens ocupa. A la retina, a la pantalla que tenim al fons de l’ull, la llum hi incideix i genera els impulsos elèctrics dels quals hem parlat. Què hi ha, a la retina? Hi ha dos tipus de cèl·lules fotosensibles: els cons i els bastonets, que reben aquests noms per la seva forma. En l’ull humà hi ha uns 100 milions d’aquests detectors de llum, dels quals 6 milions són cons i la resta, bastonets. Entre aquestes cèl·lules es reparteixen diferents funcions: els cons es col·loquen al centre de la vista i són els responsables de la visió dels colors, entre els quals hi ha els que capten la llum blava, la vermella i la verda. Els bastonets estan situats més cap a la zona perifèrica i el que capten és la lluminositat, la intensitat de la llum. És per això que en la foscor, de vegades, percebem només una llum molt tènue quan mirem de reüll, com, per exemple, la llum d’un aparell en standby a la llunyania. Són els bastonets, en una posició més perifèrica, els que capten aquesta brillantor.

Arribats a aquest punt, ja podem fer front a la qüestió de quina és la resolució de l’ull, tenint en compte, això sí, que tan sols podem intentar establir una analogia perquè, evidentment, el nostre ull no és un dispositiu digital.

Per començar, comparar un ull amb una càmera resulta problemàtic: l’ull capta imatges constantment, s’adapta a diferents ambients, no sol estar en repòs, etc. Tot allò que capta, i sobretot les imatges que el nostre cervell compon a posteriori, encara són irreemplaçables per cap càmera o sistema d’intel·ligència artificia

Subscriu-te per a continuar llegint i rebre les nostres novetats editorials

¡Ya estás apuntado/a! Gracias.X