1

La idea de l’ordinador

ELS ALGORISMES

Com totes les grans tecnologies de la història de la humanitat, l’ordinador no el va «inventar» una persona concreta. Més aviat és el resultat de milers d’idees que van anar emergint al llarg de milers d’anys. Segurament, la més antiga de totes és la idea segons la qual alguns problemes es poden solucionar seguint una sèrie d’instruccions que avui dia anomenem algorismes.(2)

És molt probable que el primer algorisme de la història fos el conjunt d’instruccions que els nostres ancestres havien de seguir per encendre foc: 1. Agafa fulles seques i posa-les en forma de pila. 2. Al damunt de les fulles, posa-hi una pila d’herbes filamentoses també seques. 3. Pica dues pedres, una contra l’altra, fins que salti una guspira sobre les herbes seques. 4. Repeteix el tercer pas fins que les herbes s’encenguin. 5. Un cop enceses, posa una branca sobre la flama, etc. I, com que la tècnica d’encendre foc va ser desenvolupada per l’Homo erectus, gairebé dos milions d’anys abans que apareguéssim nosaltres, els Homo sapiens, no és cap bestiesa dir que els algorismes són més antics que la humanitat mateixa!

Avui dia, fem servir algorismes constantment sense adonar-nos-en: les receptes de cuina són algorismes que ens permeten obtenir un plat seguint uns passos concrets. Els protocols d’ingrés de pacients al servei d’urgències d’un hospital són algorismes. Les instruccions per muntar un Lego o mobles d’Ikea són algorismes. Els passos que hem de seguir per canviar una bombeta fosa, per fer una rentadora o per posar benzina al cotxe són algorismes.

Els primers que van pensar que per resoldre problemes matemàtics es podien seguir sèries d’instruccions (o algorismes) van ser els antics grecs. Uns tres-cents anys abans de Crist, Euclides, considerat el pare de la geometria, va proposar un algorisme [1] senzill per trobar el màxim comú divisor(3) entre dos nombres enters. Un altre algorisme famós de la Grècia clàssica és l’anomenat sedàs d’Eratòstenes, un mètode simple i eficient per trobar tots els nombres primers(4) sense haver de provar tots els nombres d’un en un.

Tot i que la idea d’utilitzar algorismes per resoldre problemes matemàtics ve dels grecs, el terme algorisme fa referència al matemàtic persa del segle IX al-Khwarazmí. Al-Khwarazmí (la versió llatinitzada del qual es pronuncia «al-gorismi») va ser un important matemàtic, astrònom i geògraf, conegut perquè va introduir els nombres indis a la civilització occidental en substitució dels nombres romans, i va crear la branca de les matemàtiques que coneixem com a àlgebra. També es va fer famós per haver demostrat que les equacions senzilles es podien solucionar amb una sèrie d’instruccions. El seu llibre Hissab al-jabr wa-l-muqàbala (que es podria traduir per «Llibre concís sobre el càlcul per completar i les equacions») és el que va donar nom al concepte d’algorisme i al nom «àlgebra».

Naturalment, ni als matemàtics grecs del segle II a. de C. ni als matemàtics perses del segle IX d. de C. els va passar pel cap construir ordinadors. Però la idea de trobar solucions a problemes matemàtics seguint instruccions o algorismes és una peça fonamental de la informàtica actual, perquè els ordinadors són màquines que l’únic que saben fer és seguir instruccions. Per tant, tots els problemes que es poden resoldre amb sèries d’instruccions són susceptibles de ser resolts per un ordinador.

Per exemple, imagineu-vos que tenim un conjunt de nombres i volem identificar quin és el més gran. Per fer-ho, podríem seguir l’algorisme següent o conjunt d’instruccions:

1. Agafa el primer nombre i posa’l en una capsa.

2. Agafa un altre nombre i compara’l amb el que hi ha a la capsa. Si és més alt, treu el que hi ha ara i posa-hi aquest.

3. Repeteix el punt 2 fins que acabis tots els nombres. Quan els hagis acabat ves al punt 4.

4. El nombre que hi ha a la capsa és el més gran. Fi.

Com acabem de veure, aquest problema es pot solucionar seguint les instruccions que ens dona l’algorisme. Per tant, és un problema que podrà ser resolt per un ordinador.

LA IDEA DE MÀQUINES PER APLICAR LA LÒGICA

La segona idea important de la informàtica moderna que ens ve de l’antiguitat és la possibilitat d’utilitzar màquines per raonar de manera lògica i ordenada. Aquesta idea la va aportar el missioner franciscà, filòsof, escriptor, místic i teòleg mallorquí Ramon Llull. Nascut a Palma l’any 1232, Llull va destacar per la seva saviesa, motiu pel qual el rei Jaume I el Conqueridor el va contractar perquè fos el mestre particular del seu fill. En aquella època, Mallorca era el punt d’intersecció de les cultures jueva, islàmica i cristiana. És per això que Llull es va passar la vida discutint amb filòsofs musulmans, com el racionalista cordovès Averrois, sobre la veracitat de la fe cristiana. Arran d’aquestes discussions, Llull va arribar a la conclusió que els raonaments intel·lectuals es podien automatitzar. És a dir, que a partir d’unes premisses es podien assolir conclusions inapel·lables. Per posar en pràctica aquesta visió, va construir una màquina anomenada Ars Generalis Ultima.

L’aparell consistia en uns discs concèntrics que giraven al voltant d’un eix central. En un dels discs va escriure les cinquanta-quatre idees que considerava fonamentals, simples i acceptades per tothom, a les quals va denominar «arrels» (i que nosaltres anomenaríem «premisses»). En els altres discs va escriure els subjectes, els predicats i les teories mitjançant figures geomètriques considerades perfectes (cercles, quadrats i triangles). Quan es demanava a la màquina que descobrís una veritat, simplement es movia un volant que feia girar els discs concèntrics. Això provocava que les premisses i les teories es moguessin per unes guies fins que s’aturaven en una posició positiva (veritat) o negativa (falsedat). Segons Llull, amb aquella màquina es podia verificar si un postulat era vertader o fals. Gràcies a aquell mecanisme, Llull podia «demostrar» que la frase «El déu cristià és el déu vertader i únic» era veritat, o que la frase «Els àngels representen el mal» era falsa.

Llull va pensar que amb aquell aparell podria convèncer els musulmans, com Averrois, que la fe cristiana era la vertadera. No cal dir que les autoritats eclesiàstiques no hi estaven d’acord. Opinaven que les eines millors per resoldre el problema dels infidels no eren ni la lògica ni la raó, sinó la tortura i les pires purificadores. I que la idea d’haver de demostrar les veritats divines era un sacrilegi en si mateixa, perquè obria la porta a dubtar de la doctrina cristiana. Segons l’Església, Déu comunicava les seves veritats als humans per mitjà dels profetes, i la seva doctrina no calia demostrar-la ni deduir-la. Simplement s’hi havia de creure, i prou. Els papes Gregori IX i Pau IV van condemnar formalment Ramon Llull i tota la seva obra.

Imatge 1.1. Ars Generalis Ultima, de Ramon Llull.

© Album / Topfoto / Fortean

Deixant de banda l’aplicació teològica que Llull va fer del seu giny, l’important és que ell va ser el primer que va pensar que el raonament es podia implementar de manera artificial en artefactes mecànics. I no només ho va pensar, sinó que va construir una màquina que, segons ell, ho feia. És a dir, va ser el primer a utilitzar el que avui dia es coneix com a «lògica computacional». I, fins i tot, podríem dir que va ser el primer que va pensar en la possibilitat de crear una intel·ligència artificial. Suposo que és per això que Ramon Llull és, des del 2001, el patró dels informàtics. [2]

LA IDEA DE FER MÀQUINES PER CALCULAR

Una tercera idea antiga sobre la qual es fonamenta la informàtica actual és que les màquines poden fer càlculs. Entre el 2700 i el 2300 a. de C., els sumeris utilitzaven l’àbac per sumar i restar. L’àbac és un aparell que encara avui es fa servir a les escoles de primària per ensenyar els nens a fer operacions bàsiques, i que consisteix en unes fileres metàl·liques, cadascuna amb deu boles. La primera filera representa les unitats; la segona, les desenes; la tercera, els milers, i així successivament. D’aquesta manera, el nombre 14.895 es pot representar posicionant 5 boles a l’esquerra de la primera filera, 9 boles a la segona, 8 a la tercera, 4 a la quarta i, finalment, 1 a la cinquena.(5) Tot i que facilitava el càlcul, l’àbac no era una màquina que fes operacions per ella mateixa, era només una eina que ajudava els humans a fer els operacions mentalment.

Per trobar la primera calculadora mecànica que es conserva hem de viatjar a la França del segle XVII. Blaise Pascal va néixer a Clermont-Ferrand el 1623 i va passar a la història com a geni de les matemàtiques i la física. Segur que a l’escola vau estudiar la seva teoria de la probabilitat en jocs d’atzar. D’altra banda, els seus estudis sobre la pressió dels fluids van ser tan influents, que la unitat de mesura de la pressió avui dia porta el seu nom: un pascal equival a la força d’1 newton aplicada a una superfície d’1 metre quadrat (Pa = 1 N/m2).

Abans de fer totes aquestes contribucions científiques, però, i quan només tenia setze anys, el seu pare va ser nomenat cap de l’agència tributària de la regió de la Normandia. Aquesta feina era molt feixuga perquè obligava a fer milions de sumes i restes per calcular les recaptacions fiscals. El jove Pascal va voler ajudar el seu pare a fer aquella feina fatigosa i va construir la que es considera la primera calculadora mecànica de la història: la pascalina o roda de Pascal. Era un aparell de la mida d’una capsa de sabates amb vuit rodes, cada una de les quals tenia deu dents o graus (que representaven els deu dígits del sistema decimal). Les dues primeres representaven els decimals i les altres sis, les unitats, desenes, centenes, etc. D’aquesta manera la màquina podia representar qualsevol nombre entre el 0,01 i el 999.999,99.

Imatge 1.2. La pascalina de Blaise Pascal.

© Album / Coll. JeanVigne / KHARBINE-TAPABOR

Per exemple, si volíem representar el nombre 457,89 a la màquina, havíem de posar la roda de la dreta al 9 (les centèsimes), la segona al 8 (les dècimes), la tercera al 7 (les unitats), la següent al 5 (les desenes) i la següent al 4 (les centenes). Per realitzar una addició, l’usuari utilitzava una petita clau de volta que feia girar la roda un determinat nombre de vegades. Si, per exemple, volíem sumar-hi 23,09, giràvem la roda de les centèsimes 9 unitats, la de les unitats 3 vegades, i la de les desenes 2 vegades. Quan una roda passava del 9 al 0, desencadenava un mecanisme que feia avançar la roda del costat de manera similar a com ho feien els comptaquilòmetres antics dels cotxes. És a dir, quan la roda de les unitats passava del 9 al 0 feia avançar un punt la roda de les desenes. Aquest mecanisme permetia a la màquina realitzar sumes de nombres de diversos dígits. Amb la pascalina també es podien fer restes, si s’accionaven les rodes en sentit contrari. El giny va ser una gran innovació, però era tan fràgil i car que, des del punt de vista comercial, va fracassar. A més, tenia una limitació important: podia fer sumes i restes, però no multiplicacions ni divisions.

Aquest problema el va resoldre mig segle més tard un altre dels grans genis del segle XVII i pare del càlcul diferencial i integral: Gottfried Leibniz. La innovació de Leibniz va ser que les rodes dentades tenien dents de diferents mides. En girar la roda per contacte amb una altra, la quantitat que s’incrementava o disminuïa depenia de la longitud de la dent de la roda que entrava en contacte amb l’altra. Així, la roda de Leibniz permetia realitzar multiplicacions i divisions de manera mecànica i precisa. Tal com va passar amb la pascalina, la màquina de Leibniz va tenir molt poca repercussió pràctica.

EXPLOSIÓ DE LA DEMANDA DE CÀLCULS

El segle XIX va ser el de la sofisticació de les societats. Els avenços científics i el progrés econòmic van fer que hi hagués cada vegada més gent amb la necessitat de fer càlculs més o menys complicats. Per aplicar les seves teories, els científics havien de calcular els valors de determinades funcions complicades, com les trigonomètriques o logarítmiques. Els bancs havien de calcular els pagaments que havien de fer mensualment als creditors i havien d’utilitzar complicades funcions de matemàtica financera. Les asseguradores havien de calcular les primes dels assegurats. Els astrònoms havien de predir les trajectòries de les estrelles i els planetes. Els enginyers i els arquitectes havien de calcular les càrregues estructurals o les mides apropiades de les diferents peces d’una màquina o d’un edifici. I els navegants havien de calcular la posició dels vaixells a alta mar.

Com que ni la pascalina, ni la màquina de Leibniz ni cap altra calculadora podien realitzar tots aquells càlculs, la solució va ser construir unes taules on apareixien els valors associats a aquelles funcions. És a dir, unes persones humanes es van dedicar a calcular el cosinus de cadascun dels angles entre 0 i 90 graus i el van publicar en una taula anomenada «taula del cosinus». D’aquesta manera, cada vegada que algú volia saber el cosinus de 37 graus, només havia de consultar la taula. Es va fer el mateix amb les altres funcions trigonomètriques (el sinus, la tangent, etc.), els logaritmes, les exponencials, els interessos compostos i la resta de funcions per a les quals hi havia molta demanda. Aquestes taules van perdurar fins a finals del segle XX. De fet, recordo que a les darreres pàgines dels meus llibres de matemàtiques de batxillerat apareixien les taules i els mestres ens ensenyaven a utilitzar-les.

Els militars eren uns dels principals usuaris de les taules de càlcul. A principis del segle XIX els canons ja podien disparar munició a més d’un quilòmetre de distància. Per fer diana, però, calia posicionar-los en l’angle correcte. El problema és que l’angle perfecte depenia de la temperatura ambient, de la humitat, del vent i de la pressió atmosfèrica. Els matemàtics podien representar la trajectòria dels míssils amb un sistema d’equacions diferencials molt complicat. Però com que els militars volien disparar projectils a tort i a dret, i no podien esperar fins que els matemàtics resolguessin aquell complicat sistema d’equacions, van decidir crear unes taules amb el càlcul dels angles als quals s’havia de posicionar el canó en cada situació meteorològica i per a cada distància desitjada. Aquest mètode funcionava tan bé, que les taules van ser utilitzades fins ben entrada la Segona Guerra Mundial. Però presentaven un petit inconvenient: cada model de míssil i de canó requeria un angle diferent, de manera que les computadores humanes havien de fer taules noves cada vegada que els enginyers militars dissenyaven un producte nou. Calia trobar un mètode més ràpid per resoldre aquelles equacions tan complicades.

CHARLES BABBAGE I ADA LOVELACE

Un dels que va entendre que calia trobar una solució més ràpida i automàtica va ser l’enginyer, filòsof, matemàtic i inventor anglès Charles Babbage. [3] Amb aquest objectiu, Babbage va intentar crear una màquina a la qual va posar el nom de «màquina diferencial» (en anglès, difference engine), que havia de calcular mecànicament la solució a sistemes complexos. A la Royal Astronomical Society li va agradar tant la idea, que va decidir finançar el projecte amb recursos públics. L’any 1822 Babbage va començar a construir una màquina de vint-i-cinc mil peces diferents que pesava quinze tones. Però no va funcionar. Vint anys després, veient el poc progrés que havia fet el geni anglès, la institució li va retirar la confiança i el finançament. Tot i que la màquina de Babbage no va arribar a anar bé mai, l’any 1991 un grup d’historiadors van construir una màquina seguint les especificacions que Babbage havia deixat escrites un segle i mig abans. I es van endur una sorpresa majúscula quan van comprovar que l’aparell funcionava!

Després d’abandonar el projecte de la màquina diferencial, Babbage va centrar els seus esforços en un aparell encara més sofisticat i ambiciós, que va anomenar «màquina analítica». Aquesta havia de servir per a tot tipus de càlculs, no només per resoldre sistemes d’equacions diferencials. Els qui heu llegit De la sabana a Mart recordareu la història d’aquesta màquina, que explico a l’epíleg. Efectivament! La màquina analítica va ser el primer ordinador de la història i el motiu pel qual la filla de Lord Byron, Ada Lovelace, va escriure el que va ser el primer programa informàtic publicat de tots els temps. Com vam explicar a De la sabana a Mart, però, la màquina analítica de Babbage tampoc va arribar a ser construïda.

La conseqüència va ser que militars, banquers, financers, matemàtics, astrònoms, científics, enginyers, arquitectes, navegadors i estudiants van haver de continuar emprant les taules de càlcul, construïdes manualment per les computadores humanes, fins ben entrat el segle XX. Tanmateix, la idea de Charles Babbage de crear una màquina que es pogués utilitzar per fer «moltes coses», i no només per calcular, és a dir, la idea de fabricar el que avui dia coneixem com a ordinador, va perdurar. Això sí, va trigar més de cent anys a ser implementada.

LA TARGETA PERFORADA, EL NAIXEMENT DE LA INFORMÀTICA... I D’IBM

Una segona conseqüència de la sofisticació experimentada per les societats del segle XIX va ser la necessitat de processar dades. Per exemple, la secció 2 de l’article primer de la Constitució dels Estats Units diu que cada deu anys cal fer un cens per comptabilitzar quants habitants té cada estat del país. Aquest recompte no es va introduir per simple curiositat estadística, sinó perquè té importants conseqüències polítiques, ja que el nombre de representants que té cada estat al Congrés dels Estats Units depèn de la població que hi està censada. Com que el nombre total de representants és fix (435), els escons es reparteixen segons la població relativa dels estats. Si la població d’un estat creix més ràpidament que la d’un altre, el primer pot guanyar escons a costa del segon, cosa que a la fi pot determinar qui guanya les eleccions i quines polítiques econòmiques i socials s’acaben implementant.

A més a més, els governs federal, estatal i local utilitzen les dades del cens per planificar el servei públic, com ara la construcció de noves escoles, hospitals, carreteres i altres infraestructures. Les dades també es fan servir per distribuir milers de milions de dòlars en fons federals cada any.

El problema va ser que, a causa de les onades massives d’immigrants, durant el segle XIX la població dels Estats Units va créixer exponencialment. Això va fer que calcular el cens fos cada cop més difícil, llarg i complicat, ja que els càlculs es feien a mà. Només per posar un exemple, l’oficina del cens va trigar vuit anys a publicar els resultats del cens del 1880.

Aquell mateix any, Herman Hollerith es va graduar a l’Escola de Mines de la Universitat de Columbia a Nova York i, amb només dinou anys, va entrar com a estadístic a l’oficina del cens. Ràpidament va deduir que si havien trigat vuit anys a tabular el cens del 1880, amb el creixement exponencial de la immigració, trigarien tretze anys a elaborar el cens següent, el del 1890. Per tant, el cens naixeria obsolet perquè es publicaria passat el 1900, que era la data que la Constitució marcava per al cens següent. Hollerith va decidir que calia automatitzar el procés de tabulació d’aquella quantitat ingent de dades. Però, com?

En aquella època, els ferrocarrils utilitzaven targetes perforades per evitar que la gent entrés als trens sense pagar. Els bitllets eren unes cartolines enormes impreses amb diferents columnes: la primera representava el gènere del viatger; la segona, l’edat; la tercera, el color dels cabells; la quarta, el color dels ulls, etc. El revisor utilitzava una màquina de perforar per marcar les característiques del passatger propietari del bitllet, de manera que, un cop perforat, cap altra persona podia utilitzar-lo.

Inspirat per aquestes idees, Hollerith va observar que la major part de les preguntes contingudes en els censos es podien contestar amb un «sí» o un «no», i va pensar en la possibilitat d’utilitzar una targeta perforada semblant a la dels bitllets de tren. És a dir, cada targeta representava una persona, i la ubicació i el nombre de forats de la targeta mostraven diferents dades sobre ella, com ara el gènere, l’edat, l’estat civil, el sexe, la raça, l’ocupació, etc.

Per llegir les dades de totes les targetes de manera automàtica, Hollerith va dissenyar una màquina que utilitzava impulsos elèctrics. Quan la targeta es posava a la màquina de Hollerith, s’hi feia passar el corrent, que només podia fluir a través dels espais perforats. Si hi havia un forat a la secció de casat, Nova York, home, origen italià, raça blanca, quaranta-tres anys i ingressos de menys de cent dòlars, la màquina afegia una persona a cada categoria. Aquella mecanització del cens va ser una revolució: la velocitat de tabular el cens es va multiplicar per deu respecte a l’elaboració manual, i el del 1990 es va completar en només dos anys i mig, cosa que va comportar un estalvi de milions de dòlars al Govern dels Estats Units.

Imatge 1.3. La targeta perforada de Hollerith.

© ACI

Aquesta invenció va ser la primera que va tractar automàticament la informació i és la que va permetre que avui dia Hollerith es consideri el primer informàtic de la història, ja que la paraula «informàtica» és el resultat de la fusió de «informació» i «automàtica».

Un cop fet el cens del 1890, Hollerith va veure que podia fer negoci amb la seva nova màquina. Al cap i a la fi, la demanda de processament de dades creixia en molts àmbits econòmics, com ara la comptabilitat, la banca, les assegurances o la gestió d’estocs. Si les empreses d’aquests sectors utilitzaven màquines tabuladores com la de Hollerith, podrien augmentar la productivitat i, per tant, els beneficis, de manera prodigiosa. Amb aquest objectiu, Hollerith va abandonar l’oficina del cens i va fundar la Tabulating Machine Company (TMC) l’any 1896. El 1911, TMC es va fusionar amb altres empreses que fabricaven màquines comercials, com bàscules industrials, rellotges de registre de temps i màquines tabuladores. El resultat de la fusió es va anomenar Computing-Tabulating-Recording Company (CTR). El 1924, el director general de CTR, Thomas Watson Jr., va canviar el nom de l’empresa per International Business Machines Corporation. Així va néixer el primer gegant informàtic de la història: IBM.

UNA IDEA A LA QUAL HAVIA ARRIBAT EL MOMENT

Deia Victor Hugo que no hi ha res més potent que una idea a la qual ha arribat el moment. No discutiré amb el poeta francès sobre quina és la cosa més potent del món —per la senzilla raó que al món hi ha coses molt potents—, però sí que estic d’acord amb ell que totes les idees tenen un moment en què els toca aparèixer. Ho vam veure a De la sabana a Mart quan vam parlar de la «gran casa de les idees»: una casa on cada idea és representada per una habitació. Les habitacions tenen portes i finestres, que, quan s’obren, fan que aparegui una nova idea o habitació. És a dir, a mesura que els científics inventen idees noves, la gran casa del coneixement es va fent gran. Però fixeu-vos que per crear una habitació nova cal obrir la porta o la finestra de l’habitació adjacent. No es poden obrir les portes d’habitacions que estan molt i molt lluny. El sincrotró no es podia haver inventat a l’edat mitjana perquè les habitacions que feien possible pensar a accelerar partícules no estaven obertes. Leonardo da Vinci va fer uns dibuixos de màquines de volar que semblaven helicòpters, però, al segle XVI, era impossible que algú les fabriqués, perquè els coneixements científics i tecnològics necessaris per fer volar màquines més pesants que l’aire encara no existien.

De la mateixa manera, tot i que Charles Babbage estava convençut que podia construir una màquina programable per fer càlculs matemàtics complexos, l’any 1822 el món no estava preparat per a aquells invents: no hi havia ni la demanda, ni la ciència ni les tecnologies necessàries per implementar aquella idea esbojarrada. Per això Babbage va fracassar.

Cent anys després, però, la situació era molt diferent. El món era cada cop més complex i la demanda de dades i de càlculs augmentava exponencialment, tal com acabem d’explicar.

A més a més, durant el segle XIX la ciència havia evolucionat molt en camps com l’electromagnetisme, les matemàtiques, l’enginyeria mecànica i l’electrònica. Les guerres de l’electricitat entre Tesla i Edison havien domesticat l’electricitat. Samuel Morse havia inventat el telègraf el 1837 i Guglielmo Marconi havia patentat la ràdio el 1876. Thomas Edison, un dels inventors de la bombeta elèctrica, havia fabricat els primers tubs de buit —que són uns components electrònics tancats dins d’un tub de vidre que s’utilitzaven per amplificar, commutar o modificar un senyal elèctric mitjançant el control del moviment dels electrons en un espai buit similar al de la bombeta de llum.

És a dir, durant les primeres dècades del segle XX no només hi havia la necessitat de construir màquines mecàniques de calcular i processar dades, sinó que també existien les eines per fabricar-les. O, dit d’una altra manera, a la gran casa de les idees les habitacions contigües a la dels ordinadors estaven ben obertes i eren plenes d’investigadors, universitats, centres de recerca i, fins i tot, governs que estaven desitjosos d’obrir-ne les portes i d’inventar, finalment, les màquines automàtiques de fer càlculs. Aquestes màquines ja no existien només en la imaginació d’un científic d’idees esbojarrades com Charles Babbage, sinó que eren una idea «a la qual havia arribat el moment». De fet, hi havia tanta gent i tantes institucions que hi estaven interessades i amb possibilitats de fabricar màquines de computació, que era segur que tard o d’hora l’ordinador acabaria arribant. El que no era gens clar, però, era la forma que acabarien tenint aquelles màquines ni qui seria el primer a construir-les.

Quan dic que no se sabia quina forma acabarien tenint els ordinadors em refereixo que no se sabia si serien digitals o analògics, si utilitzarien nombres decimals o binaris, si serien mecànics, magnètics o electrònics, o si cada màquina tindria una tasca concreta (com les calculadores) o es podria programar per dur a terme moltes tasques. D’alguna manera, les primeres dècades del segle XX van ser per als ordinadors el mateix que la dècada dels noranta va ser per als telèfons mòbils. Us en recordeu? Empreses com Nokia, Erikson, Motorola o RIM competien per fer innovacions que canviaven el disseny del telèfon cada any. Unes feien telèfons cada vegada més petits, les altres els feien cada vegada més grans. Unes feien telèfons plegables i les altres els feien d’una peça. Unes els dotaven de teclats sencers, les altres usaven el teclat numèric per simular textos. Unes intentaven incorporar-hi jocs o càmeres de fotos per convertir els telèfons en eines d’entreteniment, les altres volien incorporar-hi el correu electrònic per convertir-los en extensions de les nostres oficines. Avui tothom sap que el final de la pel·lícula es va escriure el 2007, quan Steve Jobs va presentar l’iPhone. Des d’aleshores, el nou aparell d’Apple es va convertir en el motlle a partir del qual es van fabricar tots els telèfons intel·ligents del món. Des d’aquell moment, totes les empreses han fabricat telèfons intel·ligents molt semblants a l’iPhone original: d’una sola peça, sense teclat, pantalla tàctil, amb una gran quantitat d’aplicacions que permeten la comunicació amb l’oficina, internet, xarxes socials, etc.

Doncs bé, a principis del segle XX la major part dels components eren sobre la taula, però ningú no sabia com ajuntar-los. I, igual que va passar després amb els telèfons, hi va haver centenars d’inventors que van fabricar prototips de tot tipus: uns eren mecànics i uns altres electrònics, uns eren digitals i uns altres analògics, uns utilitzaven el sistema decimal i uns altres el binari, uns eren programables i uns altres no. Avui sabem que els ordinadors són electrònics, digitals, binaris i universals. Ara bé, per arribar fins aquí, va caldre que molts pensadors aportessin moltes idees durant molts anys.

Analògic vs. digital

Vannevar Bush i el sintetitzador diferencial

Vannevar Bush era un enginyer del Massachusetts Institute of Technology (MIT) que volia trobar la solució mecànica als sistemes d’equacions diferencials. L’any 1931 va crear una màquina a la qual va anomenar «sintetitzador diferencial» (differential analyzer). Era un tipus de computadora analògica que utilitzava un sistema de rodes giratòries, eixos i engranatges que recordava la màquina de Ramon Llull. A diferència de l’Ars Generalis Ultima, la màquina de Bush no servia per descobrir veritats teològiques, sinó per resoldre sistemes d’equacions que, com ja hem explicat, utilitzen els militars per apuntar bé les bombes i els míssils, però que també es poden fer servir per predir el moviment d’altres tipus d’objectes, com, per exemple, una pilota quan bota.

Per predir el moviment d’una pilota, hauríem hagut d’introduir les propietats de la pilota (el pes, el volum, etc.) i les forces que hi actuen (la gravetat i la resistència de l’aire), i el sintetitzador diferencial hauria calculat la trajectòria en el temps.

Tot i que era una màquina impressionant per a l’època, tenia problemes de precisió: com que estava feta amb components mecànics, les peces es desgastaven i això feia que els càlculs fossin cada cop menys acurats. A més a més, era de la mida d’una habitació —no era fàcil trobar un lloc on posar-la—, era cara de mantenir —per tant, només la podien tenir l’exèrcit i les universitats més riques del món— i era molt lenta —no era útil per a institucions com l’exèrcit, que necessitaven resultats gairebé instantanis. Ah! I tenia un problema encara molt més gran: no es podia programar. És a dir, quan es volia canviar l’equació, s’havia de recablejar tot l’aparell, cosa que requeria coneixements profunds de matemàtiques, física i enginyeria. La idea user friendly (‘amable amb l’usuari’) encara no havia arribat al MIT.

Tot això va fer que la gran contribució del sintetitzador diferencial fos en negatiu: les seves limitacions van demostrar que la via dels ordinadors analògics era una via morta i que calia optar per l’alternativa, que eren els ordinadors digitals. El problema és que per poder desenvolupar ordinadors digitals, calien avenços en els àmbits de les matemàtiques i l’electrònica.

Decimal vs. binari

Claude Shannon

Com molts altres grans mestres al llarg de la història, la contribució potser més important de Vannevar Bush va venir a través dels coneixements que va transmetre als seus estudiants. La llista de deixebles seus destacats és llarga. Al capdamunt de tots, però, sobresurt el nom de Claude Shannon.

Fill d’un home de negocis i d’una mestra d’escola, i nascut en un poble de Michigan anomenat Petoskey, el 30 d’abril de 1916, en Claude va estudiar el batxillerat a Gaylord (també a Michigan). Des de ben petit va mostrar un gran interès per l’electrònica i va construir des d’un vaixell controlat per ràdio fins a un sistema de telegrafia sense fil amb què es connectava amb un amic que vivia a l’altre extrem de la ciutat, a més de diverses maquetes d’avions. A la Universitat de Michigan va obtenir el doble grau d’enginyeria elèctrica i matemàtiques. En el seu darrer any universitari, va entrar de becari al MIT, on va treballar amb el llegendari Vannevar Bush, al qual va ajudar en la construcció del sintetitzador diferencial.

Un cop acabat l’any de becari al MIT, Shannon va anar a treballar als laboratoris Bell, un centre d’investigació on científics teòrics i enginyers pràctics interaccionaven i intercanviaven idees i informació. Allà, el jove nord-americà va veure des de la primera línia com es feia investigació en una àrea aleshores puntera com era la dels interruptors electrònics que servien per redirigir trucades telefòniques. La seva ment prodigiosa va adonar-se que aquells interruptors que obrien o tallaven el pas al corrent elèctric es podien utilitzar per escriure nombres i lletres en sistema binari. M’explico.

Nombres binaris

En el sistema decimal, els nombres tenen 10 dígits: del 0 al 9. Ara bé, encara que només tingui deu dígits, amb el sistema decimal es pot representar qualsevol número. Per expressar nombres més grans de 9, utilitzem dos dígits: el primer representa les desenes, i el segon, les unitats. Amb dos dígits podem representar 100 nombres: des del 0 fins al 99. Si volem expressar un nombre més gran de 99, hem de fer servir tres dígits. Per exemple, el nombre 237 vol dir 2 centenes (o 200), 3 desenes (o 30) i 7 unitats. Si sumem aquestes tres quantitats (200 + 30 + 7) obtenim el 237. Cada columna és un múltiple de 10.

Per contra, el sistema binari no té deu, sinó dues xifres: el 0 i l’1. Però de la mateixa manera que amb el sistema decimal es poden representar tots els nombres i no només nou, amb el binari també es poden expressar tots els nombres i no només el 0 i l’1. La manera d’aconseguir-ho és bàsicament la mateixa que la decimal, però, en comptes que cada columna representi un múltiple de 10, en el sistema binari cada columna representa un múltiple de 2. Escrivim, per exemple, el nombre 101 en binari en una taula similar a la que hem usat per als decimals, però amb múltiples de 2:

El nombre binari 101 representa 1 vegada el 4, zero vegades el 2 i una vegada l’1. És a dir, 4 + 1 = 5. Agafem un nombre una mica més llarg; per exemple, el 11001001.

Aquest nombre és la suma de 128 més 64 més 8 més 1, és a dir, 201. Per tant, el nombre que en el sistema decimal s’escriu 201, en binari s’escriu 11001001. El nombre més gran que es pot escriure amb 8 dígits és el 11111111, que correspon al 255. És a dir, amb un bloc de 8 dígits es poden representar un total de 256 nombres, que van des del 0 al 255.

Operacions amb nombres binaris

Recordeu que, per sumar nombres amb el sistema decimal, sumem cada columna individualment començant per les unitats. Si la suma de les unitats és més gran que 9, per exemple, 11, entenem que això vol dir 1 desena i 1 unitat, per la qual cosa agafem aquesta desena i l’afegim a la columna de les desenes. Per exemple, per sumar 37 més 14, primer sumem les unitats (7 + 4 = 11), que són 1 unitat i 1 desena. Posem la desena a la columna de les desenes («en portem una») i la sumem al 3 i a l’1: 3 + 1 + 1 = 5. Per tant, 37 + 14 = 51.

Per sumar en sistema binari fem exactament el mateix, però tenint en compte que si la suma a qualsevol columna és superior a 1, «en portem una» a la columna següent. Com a exemple, intentem fer l’operació 37 + 14 amb sistema binari. El 37 en binari s’escriu 00100101 (és a dir, 32 + 4 + 1) i el 14 s’escriu 00001110 (és a dir, 8 + 4 + 2). Posem els dos nombres un sobre l’altre i sumem columna a columna.

A la columna dels 1, hi ha un 1 i un 0. Com que 1 + 0 = 1, posem un 1 a la fila de la suma. A la columna dels 2 tenim 0 + 1 = 1; per tant, posem un 1 a la fila de la suma. A la columna dels 4 hi tenim dos 1: 1 + 1 = 2. Com que en el sistema binari no hi ha dosos, el 2 s’escriu 10. Per tant, posem un 0 a la columna dels 4 i «en portem una» a la columna dels 8. Ara, als 8 tenim 1 + 0 + 1 = 2. Per tant, hi posem un 0 i «en portem una» a la columna dels 16. En aquesta columna tenim 1 + 0 + 0 = 1; per tant, hi posem un 1 i no en portem cap a la columna dels 32, que queda 1 + 0 = 1. Com que a les columnes dels 64 i 128 només hi ha 0, la suma a aquestes columnes també és 0. El resultat és, doncs, 00100101 + 00001110 = 00110011. Podem comprovar que el resultat és correcte verificant a quin nombre decimal correspon el 00110011. És a dir, un 1 a la columna dels 32, 12, 2 i 1. Fem la suma 32 + 16 + 2 + 1 i obtenim el 51, que, efectivament, és el resultat correcte.

Cada dígit binari (0 o 1) s’anomena bit.(6) Com ja hem explicat, els nombres binaris que tenen 8 bits poden representar 256 valors (des del 0 fins al 11111111, que és el 255 en decimal). Segurament recordareu els primers ordinadors que vau tenir, que s’anomenaven ordinadors de 8 bits. També recordareu videojocs amb gràfics de 8 bits. Això vol dir que aquells aparells primitius feien totes les operacions en trossos de 8 bits. Els ordinadors i videojocs de 8 bits eren molt limitats, perquè només podien jugar amb 256 números diferents. Per exemple, els gràfics només podien tenir 256 colors, en comptes dels milions de colors que tenen els videojocs o els ordinadors actuals. Però els grups de 8 són una mida tan comuna en el món de la computació, que se’ls ha donat un nom propi: byte. Per tant, un byte són 8 bits. Això vol dir que 1.000 bytes (o un quilobyte) són 8.000 bits. Un megabyte (o MB) són 1 milió de bytes o 8 milions de bits. Un gigabyte (GB) són 1.000 milions de bytes o 8.000 milions de bits. Segurament, el vostre ordinador actual té una capacitat de memòria de 2 o 3 terabytes (TB), que són 1 bilió de bytes o 8 bilions de bits.(7)

Amb tota probabilitat el vostre ordinador actual, però, no és de 8 bits, sinó de 32 bits o 64 bits. Aquests ordinadors operen amb grups de 32 o 64 bits, respectivament. Amb 32 dígits binaris es poden representar prop de 4.300 milions de nombres diferents. I els de 64 bits poden descriure fins a 20 trilions de nombres diferents (un 2 i 19 zeros!). Com que de nombres n’hi ha de positius i de negatius, els experts utilitzen el primer bit de la seqüència per representar el signe: 0 vol dir positiu i 1 vol dir negatiu. Els 63 nombres restants representen el nombre.

Lletres com a nombres binaris: de l’ASCII a l’Unicode

Naturalment, avui dia els ordinadors no només manipulen nombres. També manipulen lletres i símbols, com els interrogants, els punts, les exclamacions o els símbols matemàtics. Per exemple, ara mateix jo estic escrivint aquest text en un ordinador. Per representar lletres i símbols en el sistema binari, el 1962 els americans van inventar el codi ASCII (American Standard Code for Information Interchange), on cada lletra i cada símbol estaven representats per un nombre. Per exemple, la a minúscula (a) era el 97; la a majúscula (A), el 65; el signe d’interrogació (?), el 63, i el símbol de la suma (+), el 43. Com que cadascun d’aquests nombres podia ser representat en binari (amb 0 i 1), el codi ASCII també permetia escriure tot l’abecedari anglès amb llargues seqüències de zeros i uns. El problema del codi ASCII és que només contenia les lletres i els símbols utilitzats en llengua anglesa. És a dir, no hi havia ni la ela geminada, ni la ñ ni altres lletres que s’empren en altres idiomes. Tampoc no contenia signes com ¿ o ¡ per obrir preguntes o exclamacions, ni permetia escriure en llengües que utilitzen alfabets no llatins (el grec, el ciríl·lic o l’àrab) o les llengües que no fan servir alfabets, com el xinès o el japonès. Per solucionar el problema, el 1992 es va introduir el sistema Unicode. Aquest sistema nou feia una mica el mateix que ASCII feia per a l’anglès, però per a tots els caràcters de cadascuna de les cent seixanta-una llengües escrites de la història: associava cada caràcter a un nombre. Actualment, l’Unicode pot representar un total de 149.186 caràcters amb llargues seqüències de zeros i uns. Això vol dir que amb el sistema binari basat en zeros i uns podem representar tots els nombres i totes les lletres de tots els alfabets, tots els símbols usats per totes les llengües escrites del món i de la història, tots els caràcters emprats per les llengües no alfabètiques, tots els símbols matemàtics i, fins i tot, tots els emojis que utilitzem avui dia quan enviem whatsapps.

Però la cosa no acaba aquí, perquè de la mateixa manera que ASCII i Unicode fan servir números per codificar lletres, es poden emprar sistemes similars per codificar els colors d’un píxel d’una fotografia digital o els sons d’una cançó. Tenim, doncs, que el sistema binari es pot utilitzar per manipular nombres, lletres, símbols, caràcters, imatges o sons. I tot, en llargues seqüències de zeros i uns.

La lògica és matemàtica: l’àlgebra de Boole

Tornem a Claude Shannon, concretament als anys que va passar als laboratoris Bell. El jove matemàtic de Michigan, enlluernat pels relés electromagnètics que deixaven passar o no el corrent elèctric, com si fossin una aixeta que obre i tanca el pas de d’aigua, va pensar que el moment que el relé estava obert i deixava passar el corrent elèctric podia representar el número 1, i el moment que estava tancat podia representar el 0. D’aquesta manera, podia utilitzar els relés per representar tots els nombres, totes les lletres i tots els símbols de totes les llengües.

Però Shannon va anar una mica més enllà i va considerar que amb un sistema binari també es podien representar funcions lògiques. Per aconseguir-ho, va recuperar tota una branca de les matemàtiques que noranta anys abans havia desenvolupat George Boole, l’anomenada àlgebra o «lògica booleana».

George Boole era un matemàtic britànic autodidacta nascut el 1815 que volia deduir veritats matemàtiques a partir d’equacions lògiques. En l’àlgebra normal que tots vam estudiar a l’escola, els valors de les variables són nombres i les operacions són les operacions aritmètiques que tots coneixem (sumes, restes, multiplicacions, divisions, etc.). Per contra, en l’àlgebra booleana les variables són «vertader» o «fals», i hi ha tres operacions bàsiques que són: and (en català, «i»), or («o») i not («no»).

Comencem per l’operació and. Imagineu que una afirmació és certa només si les dues premisses ho són. Posem, per exemple, que jo dic: «Em dic Xavier i soc professor d’economia». Com que jo em dic Xavier i (and) també soc professor d’economia, la frase és vertadera; ho és perquè les dues afirmacions contingudes ho són. Si una de les dues afirmacions fos falsa, aleshores la frase seria falsa. Per exemple, la frase «Em dic Manel i soc professor d’economia» és falsa encara que jo sigui professor d’economia, perquè no em dic Manel. De la mateixa manera, la frase «Em dic Xavier i soc professor de ballet» també és falsa perquè em dic Xavier, però no soc professor de ballet. Finalment, la frase «Em dic Manel i soc professor de ballet» és falsa perquè ni em dic Manel ni soc professor de ballet.

L’operació and es pot resumir en una taula lògica de la manera següent:

Només si els dos inputs (les dues premisses) són vertaders, la frase que combina la primera part i (and) la segona també ho és. Si un dels dos inputs és fals o els dos ho són, aleshores la combinació del primer i el segon és falsa.

La segona operació lògica de Boole és «o» (en anglès, or). Imagineu ara que una afirmació és vertadera si almenys una de les premisses ho és. Per exemple, la frase «Em dic Xavier o soc professor d’economia» és vertadera perquè les dues parts de l’afirmació ho són. La frase «Em dic Manel o soc professor d’economia» també és certa perquè, malgrat que no em digui Manel, soc professor d’economia. De la mateixa manera, la frase «Em dic Xavier o soc professor de ballet» també és vertadera perquè, tot i que no soc professor de ballet, sí que em dic Xavier. Finalment, la frase «Em dic Manel o soc professor de ballet» és falsa perquè ni em dic Manel ni soc professor de ballet. La taula lògica que resumeix l’operació or seria la següent:

La tercera operació fonamental de l’àlgebra booleana és la negació «no» (en anglès, not). Aquesta operació simplement canvia el vertader per fals i a la inversa.

En el seu llibre The Mathematical Analysis of Logic, publicat el 1847, Boole va demostrar que la lògica es podia tractar sistemàticament des de les matemàtiques i, per tant, que es podia desenvolupar manipulant equacions basades en les tres operacions lògiques bàsiques: «i», «o» i «no».

Interruptors electrònics

La grandesa de Claude Shannon rau en el fet que va veure que, si associem el dígit 1 a «vertader» i el 0 a «fals», tota aquella branca de la matemàtica podia ser aplicada directament mitjançant un sistema binari de zeros i uns.

Imatge 1.4. Circuit obert. Circuit tancat.

Imagineu que tenim un circuit electrònic (representat en la imatge 1.4) amb un interruptor que pot estar obert o tancat. Quan està obert i deixa passar el corrent, diem que té el valor 1, i quan està tancat, el corrent no passa i diem que té el valor 0. Si a la sortida d’aquest interruptor flueix el corrent, aleshores l’output és 1, i quan no flueix, l’output és zero. Quan l’output és 0, diem que el resultat és fals, i quan és 1, vertader.

Intentem construir un transistor que reprodueixi l’operació lògica and. En comptes d’un interruptor que obri i tanqui les portes, en posem dos, un darrere l’altre, com els de la imatge 1.5.

Imatge 1.5-A. Circuit «i» (and) amb dos interruptors oberts.

A l’exemple A de la imatge 1.5 tenim el cas en què els dos inputs són 0 i, per tant, tots dos mantenen els dos interruptors tancats. En aquest cas, els electrons no flueixen i l’output és 0. Veiem que aquest sistema d’interruptors reprodueix el resultat de la lògica de Boole que hem vist abans per al cas de la «i»: si les dues premisses o inputs són falsos, el resultat també és fals.

Imatge 1.5-B. Circuit «i» (and) amb un interruptor obert i un de tancat.

A l’esquema B tenim el mateix gràfic, però en el cas en què l’input 1 (obert) és 1 i el 2 és 0 (tancat). En aquest cas, els electrons flueixen a través de la primera porta però s’aturen a la segona, que està tancada. El resultat és que l’electricitat no arriba al final i, per tant, el resultat és 0. De nou, veiem que el circuit reprodueix la lògica de Boole per al cas de la «i»: si una de les dues premisses és falsa, aleshores el resultat és fals.

Imatge 1.5-C. Circuit «i» (and) amb un interruptor obert i un de tancat.

A l’esquema C tenim el cas en què l’input 1 és 0 (fals) i el 2 és 1 (cert). L’electricitat s’atura a la primera porta perquè està oberta. Encara que la segona porta estigui tancada, l’electricitat no flueix cap al final del circuit i, per tant, l’output també és 0.

Imatge 1.5-D. Circuit «i» (and) amb dos interruptors oberts.

Finalment, a l’esquema D tenim el cas en què els dos inputs tenen el valor 1 (són vertaders), la qual cosa vol dir que les dues portes deixen passar el corrent i, per tant, l’output és 1. Fixeu-vos que aquest circuit tan simple ens dona com a resultat 1 (vertader) només quan els dos inputs són 1 (els dos són vertaders), i ens dona com a resultat el 0 si l’un, l’altre o tots dos són 0 o falsos. Amb aquest circuit senzill, doncs, podem reproduir la taula lògica de l’operació and.

Per construir un transistor que ens executi l’operació o (en anglès, or), en comptes de posar els interruptors en sèrie, els posem en paral·lel, tal com mostrem en la imatge 1.6.

Fixeu-vos que, en aquest cas, l’electricitat pot fluir per la part de dalt o per la part de baix del circuit. Si les dues portes estan tancades (si els dos inputs són 0), aleshores l’electricitat no flueix i l’output és 0. Ara bé, si una de les dues portes (o totes dues) estan obertes, aleshores l’electricitat flueix i l’output és 1. És a dir, a diferència de l’operació and, amb l’operació or només cal que un dels dos inputs sigui vertader perquè la frase sencera sigui vertadera. Només en el cas que les dues siguin falses, la frase sencera també serà falsa. Fixeu-vos que amb aquest circuit amb interruptors hem aconseguit reproduir la taula lògica de l’or.

Imatge 1.6. Circuit «o» (or) amb dues portes obertes.

Doncs bé, Claude Shannon va veure que podia representar tota la lògica matemàtica desenvolupada per Charles Boole amb simples circuits electrònics que tinguessin interruptors similars als que hem mostrat aquí. Aquesta troballa, que Shannon va escriure en la tesina del màster[4] l’any 1937, va resultar fonamental per a la història dels ordinadors. De fet, la seva tesina es va convertir en la més important de tots els temps, ja que va establir les bases sobre les quals es fonamenta tota la informàtica moderna, i va acabar amb el debat sobre si els ordinadors havien d’utilitzar el sistema decimal o el sistema binari. A partir del treball de Claude Shannon —que va demostrar que el sistema binari no només podia escriure tots els nombres i totes les lletres de tots els abecedaris del món, sinó que podia realitzar totes les operacions aritmètiques tradicionals i aplicar tota l’àlgebra lògica de Boole—, la informàtica va passar a ser una ciència que només treballava amb zeros i uns.

Mecànic vs. electrònic

Howard Aiken i el Harvard Mark I

Claude Shannon va deixar clar que es podien construir ordinadors basats en el sistema binari de zeros i uns, sempre que hi hagués un mecanisme que actués com a interruptor o porta que deixés passar selectivament l’electricitat en funció de si els inputs eren 1 o 0. Aquí és on la seva experiència al centre de recerca de la companyia telefònica Bell va ser fonamental, ja que les centrals telefòniques automàtiques de l’època utilitzaven relés mecànics que feien perfectament aquesta funció. Aquests relés eren dispositius que funcionaven com a interruptors elèctrics que obrien o tancaven circuits. Estaven controlats per senyals elèctrics que els activaven o els desactivaven.

Dins d’un relé mecànic hi havia una bobina d’inducció que, quan hi passava corrent, generava un camp magnètic. Aquest camp magnètic atreia una palanca de ferro que estava unida a un contacte o a més d’un. Quan la palanca es movia, obria o tancava circuits, i, per tant, permetia o interrompia el flux de corrent. Allò era exactament el que Shannon buscava!

Tot i que els relés mecànics encara s’utilitzen en moltes aplicacions, en general han estat reemplaçats per versions electròniques més modernes, com els relés d’estat sòlid, que no tenen parts mòbils i són més ràpids, més fiables i més duradors.

Mentre Shannon escrivia la seva tesina l’any 1937, un estudiant de doctorat a la Universitat de Harvard, Howard Aiken, va decidir construir una màquina de calcular de gran escala. Va demanar finançament a la Universitat per desenvolupar el projecte, però les autoritats de Harvard van considerar que era massa car. Aiken va trobar el suport financer de la companyia IBM, que en aquell moment ja no estava dirigida per Hollerith, sinó pel llegendari Thomas J. Watson. La construcció del giny es va iniciar l’any 1943 a la fàbrica d’IBM a Endicott, Nova York, i va acabar el 1944. La màquina resultant, anomenada Harvard Mark I, era una bèstia d’acer que feia 15,5 metres de llargada per 4 metres d’alçada. Pesava aproximadament 5 tones. Tenia més de 750.000 components, entre els quals hi havia 3.500 relés mecànics, que es podien veure des de fora gràcies a les cobertes de vidre transparent.

La Harvard Mark I va ser presentada oficialment el 1944 a la Universitat de Harvard, on va ser utilitzada fins al 1959 per a diversos tipus de càlculs científics i militars. El problema principal de la Harvard Mark I eren precisament els relés mecànics. Tot i que feien la seva feina d’obrir o tancar el pas del corrent elèctric quan convenia, la palanca mecànica s’havia de moure cada cop que s’obria i es tancava i, per tant, els seus moviments eren necessàriament lents. Els millors relés mecànics de l’època es podien obrir i tancar unes cinquanta vegades cada segon. Això us pot semblar una gran velocitat, però si ho comparem amb els milers de milions de vegades que ho fan els mecanismes actuals, els relés mecànics eren insuportablement lents.

La Harvard Mark I podia fer tres sumes o tres restes per segon, trigava uns sis segons per fer una multiplicació, quinze segons per fer una divisió i més d’un minut per executar operacions més complexes, com, per exemple, calcular el valor de funcions trigonomètriques com els sinus o els cosinus. Una altra limitació dels relés mecànics era que, com que realitzaven moviments físics, es trencaven amb facilitat i deixaven de funcionar molt freqüentment. Dels 3.500 relés que tenia la Harvard Mark I, cada dia se n’havien de canviar un o dos, cosa que suposava un gran problema, sobretot quan s’havien de fer càlculs complicats que duraven dies i dies, i els relés es trencaven a mitja operació. Però encara hi havia un tercer problema amb els relés mecànics: el fet que tinguessin moviment provocava calor, i la calor atreia tot tipus d’insectes.(8) El setembre del 1947, la màquina va deixar de funcionar. Les operadores —ho dic en femení perquè qui operava aquelles màquines a l’època eren dones— van repassar un per un els 3.500 relés de la Harvard Mark I. Enmig d’aquest tediós procés, l’enginyera Grace Hopper va trobar una arna morta enganxada a un relé. A partir d’aquell dia, quan alguna cosa no funciona en un programari d’ordinador, es diu que té un bug (insecte) i el procés de solucionar el problema s’anomena debugging (depuració d’insectes).

Tubs de buit

Els problemes de la Harvard Mark I van demostrar clarament que calia trobar una alternativa als relés mecànics. Sortosament, l’alternativa ja existia des de feia molts anys: el tub de buit. El tub de buit, també conegut com a «vàlvula electrònica», havia estat inventat per l’enginyer i físic anglès John Ambrose Fleming, l’any 1904.

La vàlvula electrònica de Fleming era un tub. En un extrem hi havia una estructura metàl·lica anomenada «càtode» que, quan s’escalfava, alliberava electrons. A l’altre extrem del tub hi havia una estructura anomenada «ànode» que tenia una càrrega positiva i atreia els electrons alliberats pel càtode. L’any 1906, Lee De Forest, un inventor nord-americà, hi va afegir un tercer component: una reixa que podia controlar el flux d’electrons entre el càtode i l’ànode. Si la reixa tenia una càrrega negativa, repel·lia els electrons i impedia que arribessin a l’ànode, i el tub «s’apagava». Si la reixa no tenia càrrega, els electrons podien travessar-la i arribar a l’ànode, i el tub «s’encenia».

Aquesta capacitat d’encendre i apagar ràpidament el tub permetia als tubs de buit fer el mateix paper d’interruptor que fins a aquell moment feien els relés mecànics. Amb un avantatge substancial: obrien i tancaven l’aixeta de l’electricitat sense que hi intervingués cap component mecànic. Per això, els tubs de buit es podien encendre i apagar molt més ràpidament que els relés mecànics i, a més, no es trencaven amb tanta facilitat. Ah, i com que els moviments d’electrons tenien lloc dins d’una mena de bombeta de vidre, la calor generada atreia els insectes, però no podien interferir en el funcionament. D’aquesta manera, els tubs de buit van substituir els relés mecànics i els ordinadors van esdevenir definitivament electrònics.

Una pregunta interessant per als historiadors de les idees i la innovació és: per què Aiken, que va construir la Harvard Mark I l’any 1944, no va utilitzar tubs de buit si ja existien des del 1906? No ho sabem. La seva proposta inicial va ser crear un ordinador amb relés mecànics, i quan algú li va suggerir que utilitzés tubs de buit, s’hi va negar. Aquest és un dels problemes que sovint tenen els innovadors: la tossuderia que els fa persistir fins que l’èxit se’ls gira en contra quan, per aquesta mateixa tossuderia, s’obstinen a no canviar d’idea quan es demostra que la seva intuïció original estava equivocada. En qualsevol cas, la negativa d’Aiken de canviar d’opinió va fer que la Harvard Mark I fos obsoleta abans de néixer.

Bletchley Park: Enigma i Colossus

Durant la Segona Guerra Mundial, els anglesos tenien molt interès a desxifrar els missatges encriptats dels alemanys. Aquesta tasca era extremament important per a l’esforç dels aliats, i alhora era increïblement complexa i requeria una gran quantitat de temps i de recursos humans. La màquina de xifratge que utilitzaven els alemanys era la Lorenz SZ40/42, que produïa un codi força més complex que el de la màquina Enigma,(9) que era la més coneguda. Els britànics coneixien els missatges xifrats amb Lorenz amb el nom de codi Tunny. I la tasca de desxifrar-los va recaure en el Govern Code and Cypher School (GC&CS) situat a Bletchley Park, una mansió del poble de Milton Keynes, al Regne Unit.

L’encarregat de liderar el Colossus —que és el nom que van donar al projecte de construir una màquina capaç de desxifrar codis alemanys— va ser Tommy Flowers, un enginyer de telecomunicacions de la Post Office Research Station a Londres. Abans del Colossus, els britànics havien fabricat un aparell anomenat Heath Robinson, però aquesta màquina tenia problemes de fiabilitat i velocitat, perquè utilitzava relés mecànics! La principal novetat del Colossus va ser que emprava tubs de buit, que eren més ràpids i fiables.

El Colossus no era programable —en el sentit modern del terme—, però els operadors sí que podien alterar-ne el comportament canviant el cablejat i els commutadors, la qual cosa permetia a la màquina executar diferents tasques de desencriptació. Per això, alguns historiadors diuen que el Colossus va ser el primer ordinador electrònic programable del món.

Gràcies al Colossus, el personal de Bletchley Park va proporcionar a les forces aliades informació valuosa sobre les intencions i les estratègies dels alemanys, cosa que va contribuir indubtablement a la victòria. Malgrat l’èxit, ningú va tenir coneixement de l’existència del projecte Colossus fins tres dècades després d’acabada la guerra. Per alguna raó misteriosa, Winston Churchill va voler mantenir-ne el secret, fins al punt que va ordenar destruir vuit de les deu màquines que s’havien construït i va obligar tots els que havien treballat en el projecte a guardar silenci sobre la seva activitat a Bletchley Park.

Això va tenir dues conseqüències. La primera és que, encara que durant la guerra el programa de computació del Regne Unit anava per davant del programa dels Estats Units, després de la guerra els britànics es van quedar enrere. La segona és que la importància del Colossus a la història de la informàtica i les contribucions que van fer els científics britànics que van formar part del projecte van romandre ocultes fins que els historiadors les van redescobrir durant la dècada dels setanta. De vegades, les decisions que prenen els polítics per protegir (suposadament) la seguretat nacional tenen conseqüències incalculables per a la ciència i per als científics que hi contribueixen. La decisió arbitrària de Churchill va treure el seu país de la cursa per construir el primer ordinador real de la història.

Funció única vs. universal

Alan Turing

Alan Turing és una de les figures clau de la història de la informàtica i de la intel·ligència artificial. La seva família formava part de la baixa noblesa britànica, ja que, el 1638, el rei d’Anglaterra havia atorgat una baronia a un avantpassat seu, John Turing. El pas de les generacions i de les successives herències havia deixat els pares d’Alan Turing sense terres i sense més privilegis que els de ser funcionaris de rang mitjà de la burocràcia britànica a les colònies de les Índies Orientals. I allà, a la ciutat índia de Chhatrapur, és on l’Alan va ser concebut. Nou mesos més tard, el 23 de juny de 1912, l’Alan va néixer a Londres mentre els seus pares gaudien d’unes vacances a Anglaterra. Com que els seus progenitors van haver de tornar a l’Índia a treballar i pensaven que la colònia no era el lloc més indicat per criar nens britànics, van deixar-los a ell i el seu germà amb un coronel retirat de l’exèrcit i la seva dona. Així, amb només un any, el petit Turing es va separar dels seus pares.

A l’edat de tretze anys, l’Alan va ingressar en un internat anomenat Sherborne School. El nen tenia tantes ganes d’anar-hi que, quan es va assabentar que el primer dia de classe hi havia una vaga general a Anglaterra que li impediria arribar a l’escola, va decidir agafar la bicicleta i fer tot sol els cent quilòmetres que separaven casa seva de l’internat. Va haver de pedalejar durant dos dies!

A Sherborne va descobrir un dels aspectes de la seva personalitat que li van marcar la resta de la vida: l’homosexualitat. A l’internat es va enamorar bojament d’un company d’escola ros, alt i prim, que es deia Christopher Morcom. Sembla, però, que el seu amor no va ser correspost. L’Alan no excel·lia gaire acadèmicament, perquè l’escola posava molt èmfasi en els estudis clàssics i, a ell, el que li agradava eren les matemàtiques i les ciències. Fora de les hores de classe llegia llibres pel seu compte, i així va ser com, als setze anys, va descobrir Einstein i Planck, dos dels genis que havien revolucionat la física a finals del segle XIX i principis del XX. A l’Alan li encantava discutir les lectures amb el seu estimat i admirat Christopher. Un any abans de graduar-se, però, Morcom va morir, víctima de la tuberculosi bovina que havia contret bevent llet de vaca infectada quan era petit. La mort del seu amic va augmentar la determinació del jove Turing per estudiar matemàtiques. Si més no, això és el que va escriure en una carta a la mare d’en Christopher, on deia que la mort del seu amic el faria esforçar-se encara més, «perquè això és el que a ell li hauria agradat».[5]

Com que les notes obtingudes a Sherborne no van ser brillants, no va poder accedir a la primera opció universitària, el Trinity College. Ara bé, el seu talent matemàtic li va permetre entrar al King’s College de la Universitat de Cambridge, on va estudiar entre els anys 1931 i 1934. Allà sí que va excel·lir, perquè es va poder dedicar a les matemàtiques i a les ciències. El jove tenia tant talent i tanta autoconfiança, que el 1936, just després de graduar-se, va decidir enfrontar-se a un dels problemes matemàtics més difícils del moment i que tenia un nom tan espectacular com incomprensible: Entscheidungsproblem —que en alemany vol dir «el problema de la decisió».

En matemàtiques, un problema de decisió és una pregunta que té una resposta o bé afirmativa o bé negativa, sí o no. Per exemple, la pregunta: «És cert que 2 + 2 és igual a 4?» és un prob

Subscriu-te per a continuar llegint i rebre les nostres novetats editorials

¡Ya estás apuntado/a! Gracias.X